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小学数学典型应用题第二十四讲【最值问题】

数学视野 2023-02-11

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最值问题

【含义】


   在日常生活中,人们常常会遇到“路程最近”“费用最省”“面积最大”“损耗最小”等问题,这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题,最终都归结为:在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称这些问题为最值问题。



【数量关系】

  

一般是求最大值或最小值。



【解题思路和方法】


   枚举法,综合法,分析法,公式法,图表法

例1:



七个小朋友共折纸花100朵,每个小朋友折的朵数都不相同,其中折的最多的小朋友折了18朵,则折的最少的小朋友至少折了多少朵?


解:

1、要想最少的尽可能少,那么其他人就要尽可能多。


2、因为求折的最少的小朋友至少折了多少朵,那么其他六位小朋友应折的尽可能多,折的朵数应分别为18、17、16、15、14、13,则折的最少的小朋友至少折了100-18-17-16-15-14-13=7(朵)。


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例2:


有22根长都是1厘米的小棒,乐乐用这些小棒围成长方形,围成的长方形面积最大是多少平方厘米,最小是多少方厘米?


解:

1、题目已知的是周长求面积,可以利用列表的方法解决。


2、周长是22厘米,则长与宽的和是22÷2=11(厘米),我们将可能的情况列表呈现出来。



3、所以围成的长方形面积最大是30平方厘米,最小是10平方厘米


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例3:



有一个73人的旅游团,其中男47人,女26人,住到一个旅馆里。旅馆里有可住11人,7人,4人的三种房间,经过服务员的安排,这个旅游团的男、女分别住在不同的房间里,而且每个房间都按原定人数住满了旅游团的成员。服务员最少用了多少个房间?


解:

1、要使房间用的少,则尽量先用11人间,但是也要考虑每个房间都要住满和性别差异,所以男女分开计算。


2、因为3×11+7×2=47(人),所以男的住了3个11人的房间,2个7人的房间。又因为11×2+4=26(人),所以女的住了2个11人的房间,1个4人的房间,则服务员最少用了3+2+2+1=8(个)房间。


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